فى حساب الكسور

[رضا البطاوى]

يقولون فى تدريس الرياضيات
3 = 30 = 300 =3000= 000الخ
ــ ـــ ــــ ـــ
4 40 400 4000
ويقولون
1= 10 =100 = 1000=2000 =400
ـ ـــ ـــ ـــ ــــ ـــ
2 20 200 2000 4000 8000

إن هذه المسائل خاطئة لأن 3 ليست30 ليست 300ليست 3000ولأن 4ليست 40ليست 400ليست 4000ولأن 1ليس 10ليس100ليس1000ليس 2000ليس4000ولأن 2 ليس 20ليس200ليس2000ليس4000ليس 8000
إن الحساب الحالى يعرفنا أن 2 لا تساوى سوى 3 و4 لا تساوى سوى4 وكذلك الأمر فى بقية العداد ،إذا كيف نقول أن 3=30=300=300 =00إلى فى الكسور؟
عن هذا تناقض عجيب فى الحساب الحالى فمثلا فى دنيانا 3 ليمونات من 4 لا تساوى 30 ليمونة من 40 لا تساوى 300من 400ليمونة فى أى شىء ونفس الخطأ نجده فى الكسور العشرية حيث يقولون 3,=30,=300,=3000, 0000إلخ و5,=50,=500,=5000,=000إلخ
فالثلاثة بيضات من عشر بيضات لا تساوى 30 بيضة من 100بيضة لاتساوى 300بيضة من 1000بيضة وهكذا لأنها تقول حاليا 3=3 فقط ولا يقتصر التناقض فى الرياضة الحالية فى الكسور على ذلك وإنما يضاف له التالى أن ضرب الكسور الاعتيادية يحتوى على تناقض صريح مع معنى الضرب ومع ضرب الكسور العشرية وسنضرب أمثلة على ذلك :
1- 3 × 1 = 3
___ __ ___
4 × 5 20
هنا لا يتحقق معنى الضرب وهو الجمع المتكرر للضرب فى 1 كما أن الناتج ينقص عن جمع الكسرين وهو
3+1=15+ 4= 19
20 وذلك بدلا من أن يزيد
2-
2 × 2 = 4
______ __
5 × 3 15
هنا الناتج ينقص عن ناتج جمع الكسرين وهو
2+ 2 = 6 + 10 =16 = 1
_ __ __ ___ __ __ 1
5 3 15 15 15 15
2 × 3 =6 =2 = 1
__ __ __ 1 ___ 1
4 4 4 2

التناقض هنا هو نقص الناتج عن مجموع العدد الصحيح والكسر وهو
3
__ 2
4
وحتى يتضح لنا التناقض مع الضرب العشرى سنقوم بضربها عشريا
خمس×خمس=واحد على 25

20, ×20 ,= 400,
وبضرب الناتج الأول فى 40 ليكون الناتج من ألف أو على ألف نجد
40 على 1000
وبالطبع 040, غير400,

2-
1 × 1 1
___ ___ =_____
10 × 10 100
01, ×01 , =0,01وبالطبع 01,غير 001,
ومسائل قسمة الكسور تحتوى على تناقض عجيب فى طرق حلها ومن أمثلة ذلك
5 2
__ ÷ __
8 10 الحل الأول
5 2 1
__ ÷__ =___
8 10 8
وذلك بقسمة كل من 5و10 على 2 وبقسمة 2و8 على2
الحل الثانى
5 2 5 × 10 50 2 1
__ ÷__ =______ = __ = __ 3 = __ 3
8 10 8 × 2 16 16 8
بالطبع الناتجين يدلان على تناقض واضح فى إجابة مسألة واحدة
3 1
__ 4 ÷ ___ 1
4 2
الحل الأول
19 × 2 38 2 1
_____ = ___ = ___ 3 =____ 3
4 ×3 12 12 6
بالطبع هذه الإجابة خاطئة لأن العدد
3
__ 4
4
إذا قسمناه على
1
__ 1
2
بالطريقة البلدية سيكون نصيب كل نصف من الثلاثة هو واحد ونصف ويتبقى ربع يقسم على الثلاثة أنصاف وإذا قسمناه على الثلاثة يكون نصيب الواحد 8أو 9 من 25 وهو لا يساوى السدس الناتج فى الإجابة الذى يساوى 16,أو 17 , ويؤدى اختلاف العدد الناتج من سدس فى الحل الأول ثلث فى الحل البلدى الصحيح للتناقض
ما الحل إذا فى هذه التناقضات التى يحملها لنا حساب الكسور الاعتيادية ؟إنه إلغاء هذا الحساب لنريح ونستريح