دروس في رياضية بطرق جديدة

[رغد قصاب]

الدرس الثالث :

سنتطرق في هذا الدرس بعض الطرق التي تحتآج مننآ آلى تصفية الذهن قليلآ ..
آستعدوآ معنآ لآستخدآم العقول في آيجآد الطرق المبسطة للحل

*طرق لتسهيل الضرب العآم ، آو القسمة ، والجمع والطرح للآعدآد الكبيرة والصغيرة*

كمآ ذكرنآ سآبقآ ، بآنه للعدد 5 مميزآت كثيرة وسهلة الآستخدآم ..

مثال1 :

5 × 28 ،،

نمثل 5 على شكل كسر ،، أي أن العدد الذي نضربه بـ خمسة حتى تكون لدي 10 أو مضآعفآت العدد 10 ، هو 2

فآضرب 5 في 2\2 ، ليصبح لدي 5 × 2\2 = 10\2

وآضرب بعدهآ

10\2 × 28 = 280\2 = 140

مثآل آخر .. :

19 × 5 = 19 × 10\2 = 190\2 = 95

أو جعلها كصورة قوس لتسهيل العملية =

19 × 5 = (20 - 1 ) × 5 = 100 - 5 = 95

هنالك طرق كثيرة تسهل على المخلوق آستخدآم الضرب والقسمة والجمع والطرح ،،
للآعدآد الكبيرة آو الصغيرة ..

فلو قلنا مثلآ ..

19 ×6

(9+10) × 6 = 54 + 60 = 114

أو بالصورة التآلية

(20 - 1) × 6 = 120 - 6 = 114

مثآل آخر ..

15 × 55 ، كيف لي آن يتسنى آن آضربهمآ بسرعة ؟!
هنالك طرق بسيطة جداً ،،

15 × 55 = 15 × 5 × 11

مجرد تحليل العدد الى عوامل بسيطة لتسهيل الضرب

15 × 11 × 5

نوجد قيمة :
15 × 11 = يمكننا حسآبهآ بطريقة الحسآب الذهني (راجع الدرس الآول) أو بطريقة الآقوآس

15 × (10 + 1) = 150 + 15 = 165

165 × 5 = 1650\2 = 825

ومنهآ نحصل على 15 × 55 = 825

*في عآلم الحسآب الذهني ، بآمكآن الشخص آن يختلق طريقة جديدة تسهل عليه الضرب ، فلكل مننآ آسلوبه الخآص*

-----

*كيفية تربيع أي عدد ، كان صغيراً أم كبيراً *

الطريقة هذه مكتشفة لبعض الطرق مثل *تربيع عدد آحآده 5* أو تربيع عدد آحآده1* ، فلذلك وددت أن أطرح طريقة لتربع بهآ آي عدد كآن !

لنجرب :

17^2
= 17 × 17
ناخذ الـ 7 من الـ 17 ونزيدها على الـ 17 الثانية .. يعني :

10 × 24 = 240
ومن ثم نآخذ العدد الذي آضفنآه " 7 " ونربعه لنجمعه مع نآتج الضرب

7^2 = 49
49 + 240 = 289

،،،

مثال آخر :

38^2 = 38 × 38

نآخذ آحاد العدد لنجمعه مع العدد الثاني .. ليصبح :

30 × 46 = 1380
ثم العدد الذي آضفنآه "8" ونربعه ..

8^2 = 64
1380 + 64 = 1444

لنجرب مثالاً آخر ..

59^2 = 59 × 59
50 × 68 = 3400
9^2 = 81
3400 + 81 = 3481

...

ليس شرطاً أن نضيف الآحآد ..

ولكن لكي نسهل العملية ،،

فلنجرب طريقة آخرى ..

44 × 44 = ؟

بآمكآني آن آجعلهآ هكذآ = 50 × 38

حتى تصبح :

50 × 38 = 1900

1900 + 6^2 = 1936

آي آن المقدآر الذي آخذه من العدد الآول آجمعه مع العدد الآخر ،، ثم آضيف مربعه معه ،

فتكون لدي الصيغة التآلية :

س × س = (س - ر) × (س+ر) + ر^2

وهذه تستخدم لتسهيل الطريقة ،،

--------------

* طريقة قسمة عدد من مضآعفآت الـ 9 مكون من 3 خآنآت*

العدد تسعة كمآ يعلم البعض ،، آنه في جدول الضرب بآلآمكآن آيجآد قيمته بسهولة ..

6 × 9

6 نطرح منهآ وآحد لتصبح 5

وهي العشرآت

ثم 9 - 5 = 4

وهي الآحآد ليصبح العدد :

54

نآهيك عن طريقة الآقوآس :

9 × 6 = ( 10 - 1) × 6 = 60 - 6 = 54

،،

للعدد تسعة خوآص كثيرة ،

في فترة من الفترآت آردت آن آرى بعض هذه الخوآص ، فوجدت آنه بآمكآن آي مننآ آيجآد قسمة آي عدد مكون من 3 خآنآت على 9 بسهوولة !

مثآل :

414\9 = 405 + 9

405 \ 9 = 45

9\9 = 1

1 + 45 = 46

603\9 = ؟؟

نرى الآحآد ..

هو 3 ، العدد الذي نضيفه لـ 3 ليصبح 10 هو 7 ،، فتكون خآنة آحآد العدد هي 7
العشرآت هي 6 ، فتكون آحآدهآ هي 6

ليكون الجوآب هو 67

مثآل آخر :

801 \ 9 = الآحآد 1 ، آذآ العدد الذي آحمعه معه ليصبح 10 × هو 9 ،،

الآحآد هو 9 ، والعشرآت هو مئآت العدد "801" آي "8"

فيكون العدد هو "89" !

لنرى هذآ المثآل الآخر :

891\9 = ؟

في مثل هذه المسآلة نحآول آن نسهل عملية القسمة آلى عددين ..

891 = 801 + 90

90\9 = 10

801\9 = 89
89 + 10 = 99

أو طريقة آخرى

891 = 810 + 81

810\9 = 90

81\9 = 9

9 + 90 = 99
،،

في المسآئل العآمة ، لآنجعل لحلولنآ قيودآ معينة نحل بهآ ، بل نحآول بآن نبحر بطرقنآ المترمقة بالحل السريع !

مثآل :
774 \ 9 = ؟

702 + 72 = 774

702\9 = 78

72\9 = 8

78 + 8 = 86

التمآرين :

54 × 54

99 × 13

71 × 71

115 × 115

87 × 87
همسة : "حآول آن تجعله ضرب رقمين آحدهمآ من مضآعفآت القوى 10 لتسهل العملية "

738\9

621\9

819\9

4 × 601

701 × 7

[رغد قصاب]

من مجموعة تعلم مع برجاس
فيس بوك