دروس في رياضية بطرق جديدة
الدرس الثالث :
سنتطرق في هذا الدرس بعض الطرق التي تحتآج مننآ آلى تصفية الذهن قليلآ ..
آستعدوآ معنآ لآستخدآم العقول في آيجآد الطرق المبسطة للحل
*طرق لتسهيل الضرب العآم ، آو القسمة ، والجمع والطرح للآعدآد الكبيرة والصغيرة*
كمآ ذكرنآ سآبقآ ، بآنه للعدد 5 مميزآت كثيرة وسهلة الآستخدآم ..
مثال1 :
5 × 28 ،،
نمثل 5 على شكل كسر ،، أي أن العدد الذي نضربه بـ خمسة حتى تكون لدي 10 أو مضآعفآت العدد 10 ، هو 2
فآضرب 5 في 2\2 ، ليصبح لدي 5 × 2\2 = 10\2
وآضرب بعدهآ
10\2 × 28 = 280\2 = 140
مثآل آخر .. :
19 × 5 = 19 × 10\2 = 190\2 = 95
أو جعلها كصورة قوس لتسهيل العملية =
19 × 5 = (20 - 1 ) × 5 = 100 - 5 = 95
هنالك طرق كثيرة تسهل على المخلوق آستخدآم الضرب والقسمة والجمع والطرح ،،
للآعدآد الكبيرة آو الصغيرة ..
فلو قلنا مثلآ ..
19 ×6
(9+10) × 6 = 54 + 60 = 114
أو بالصورة التآلية
(20 - 1) × 6 = 120 - 6 = 114
مثآل آخر ..
15 × 55 ، كيف لي آن يتسنى آن آضربهمآ بسرعة ؟!
هنالك طرق بسيطة جداً ،،
15 × 55 = 15 × 5 × 11
مجرد تحليل العدد الى عوامل بسيطة لتسهيل الضرب
15 × 11 × 5
نوجد قيمة :
15 × 11 = يمكننا حسآبهآ بطريقة الحسآب الذهني (راجع الدرس الآول) أو بطريقة الآقوآس
15 × (10 + 1) = 150 + 15 = 165
165 × 5 = 1650\2 = 825
ومنهآ نحصل على 15 × 55 = 825
*في عآلم الحسآب الذهني ، بآمكآن الشخص آن يختلق طريقة جديدة تسهل عليه الضرب ، فلكل مننآ آسلوبه الخآص*
-----
*كيفية تربيع أي عدد ، كان صغيراً أم كبيراً *
الطريقة هذه مكتشفة لبعض الطرق مثل *تربيع عدد آحآده 5* أو تربيع عدد آحآده1* ، فلذلك وددت أن أطرح طريقة لتربع بهآ آي عدد كآن !
لنجرب :
17^2
= 17 × 17
ناخذ الـ 7 من الـ 17 ونزيدها على الـ 17 الثانية .. يعني :
10 × 24 = 240
ومن ثم نآخذ العدد الذي آضفنآه " 7 " ونربعه لنجمعه مع نآتج الضرب
7^2 = 49
49 + 240 = 289
،،،
مثال آخر :
38^2 = 38 × 38
نآخذ آحاد العدد لنجمعه مع العدد الثاني .. ليصبح :
30 × 46 = 1380
ثم العدد الذي آضفنآه "8" ونربعه ..
8^2 = 64
1380 + 64 = 1444
لنجرب مثالاً آخر ..
59^2 = 59 × 59
50 × 68 = 3400
9^2 = 81
3400 + 81 = 3481
...
ليس شرطاً أن نضيف الآحآد ..
ولكن لكي نسهل العملية ،،
فلنجرب طريقة آخرى ..
44 × 44 = ؟
بآمكآني آن آجعلهآ هكذآ = 50 × 38
حتى تصبح :
50 × 38 = 1900
1900 + 6^2 = 1936
آي آن المقدآر الذي آخذه من العدد الآول آجمعه مع العدد الآخر ،، ثم آضيف مربعه معه ،
فتكون لدي الصيغة التآلية :
س × س = (س - ر) × (س+ر) + ر^2
وهذه تستخدم لتسهيل الطريقة ،،
--------------
* طريقة قسمة عدد من مضآعفآت الـ 9 مكون من 3 خآنآت*
العدد تسعة كمآ يعلم البعض ،، آنه في جدول الضرب بآلآمكآن آيجآد قيمته بسهولة ..
6 × 9
6 نطرح منهآ وآحد لتصبح 5
وهي العشرآت
ثم 9 - 5 = 4
وهي الآحآد ليصبح العدد :
54
نآهيك عن طريقة الآقوآس :
9 × 6 = ( 10 - 1) × 6 = 60 - 6 = 54
،،
للعدد تسعة خوآص كثيرة ،
في فترة من الفترآت آردت آن آرى بعض هذه الخوآص ، فوجدت آنه بآمكآن آي مننآ آيجآد قسمة آي عدد مكون من 3 خآنآت على 9 بسهوولة !
مثآل :
414\9 = 405 + 9
405 \ 9 = 45
9\9 = 1
1 + 45 = 46
603\9 = ؟؟
نرى الآحآد ..
هو 3 ، العدد الذي نضيفه لـ 3 ليصبح 10 هو 7 ،، فتكون خآنة آحآد العدد هي 7
العشرآت هي 6 ، فتكون آحآدهآ هي 6
ليكون الجوآب هو 67
مثآل آخر :
801 \ 9 = الآحآد 1 ، آذآ العدد الذي آحمعه معه ليصبح 10 × هو 9 ،،
الآحآد هو 9 ، والعشرآت هو مئآت العدد "801" آي "8"
فيكون العدد هو "89" !
لنرى هذآ المثآل الآخر :
891\9 = ؟
في مثل هذه المسآلة نحآول آن نسهل عملية القسمة آلى عددين ..
891 = 801 + 90
90\9 = 10
801\9 = 89
89 + 10 = 99
أو طريقة آخرى
891 = 810 + 81
810\9 = 90
81\9 = 9
9 + 90 = 99
،،
في المسآئل العآمة ، لآنجعل لحلولنآ قيودآ معينة نحل بهآ ، بل نحآول بآن نبحر بطرقنآ المترمقة بالحل السريع !
مثآل :
774 \ 9 = ؟
702 + 72 = 774
702\9 = 78
72\9 = 8
78 + 8 = 86
التمآرين :
54 × 54
99 × 13
71 × 71
115 × 115
87 × 87
همسة : "حآول آن تجعله ضرب رقمين آحدهمآ من مضآعفآت القوى 10 لتسهل العملية "
738\9
621\9
819\9
4 × 601
701 × 7
