الرياضيّات في اليابان
كانون الثاني غ²غ°غ±غµ غ²غ·
حوار أجراه بطرس كريبل من مجلة لو ريفي في العدد ظ¤غ³
مع ماريون كوزان الدكتور في تاريخ العلوم
عرّبها: فيصل الملّوحي
نقلا عن المجلّة التربويّة على ( الأنترنت )
والمجلة الأسبوعيّة للتخصّصات العلميّة الفرنسيّتَيْن
.كان التقدّم سمة الرياضيّات في عصر ايدو - باليابانية: و±ںوˆ¸و™‚ن»£, إيدو جيداي-( غ±ظ¦غ°غ° – غ±غ¸ظ¦غ¸) ثمّ ازددا ألقاً حين انفتحت اليابان على الفكر الأجنبيّ في عصر ميجيوکژو²»و™‚ن»£, - الحكومة المستنيرة- (غ±غ¸ظ¦غ¸ - غ±غ¹غ±غ² ).
س - يقال كانت اليابان منغلقة على نفسها أمام كلّ ما هو أجنبيّ في عصر ايدو، ولكنها فتحت أبوابها في عصر ميجي للتيارات الخارجيّة.
هل يمكن توضيح هذه الفكرة؟
ج – لا يغيبنّ عن البال أنّ عصر ايدو كان في بدايته عصر التبادلات التجاريّة و الثقافيّة بين اليابان وكل من آسية وأوربة(من ضمنها البرتغال)،لكن المسؤولين الأولين من الحكّام العسكريين(شوغونو باليابانية shإچgun ه°†è»چ أ sei-i taishإچgun ه¾په¤·ه¤§ه°†è»چ)الذين كانوا من سلالة توكوغاوا شرّعوا قوانين بين عاميغ±ظ¦غ³غ³و غ±ظ¦غ³غ¹تمنع الاتصال بالأجانب وبالدين النصرانيّ الذي كان اليسوعيّون يبشّرون به، واتخذت تدابير صارمة لاتباع هذه السياسـة لإغلاق البلاد أمام الأجانب ( ساكوكيéژ–ه›½ ):ومنع اليابانيّين من السفر إلى الخارج، سوى أن الهولنديين صاروا ( نظريّا ) مستثنَيئن من منع الدخول إلى اليابان، لكن في حيّز خُصّص لهم وهو نياغازاكي، وحظر دخول المطبوعات الأجنبية. لكن المؤرّخين يذكرون أنهم لم يتمكنوا من الإغلاق المحكم، فقد كانت للصينيّين والكوريّين صلات تجاريّة باليابان، ثمّ توقّــــف منذ عام غ±غ·غ²غ° منع دخول الكتب الغربيّة التي لم يكن لها صلة بالنصرانيّة.
كل ذلك لم ينف أنّ عصر ايدو كان عصر سلام وتقدّم، سنحت فيه الفرصة لتطوّر كبير في مجالات عديدة من المعرفة هي عندنا اليوم من المعارف العلميّة.واستطاع المتخصصون في( التقويم الزمنيّ)و في الطبّ مثلا أن يعرضوا كتبا عديدة، وكان الـ)شوغون (في تلك فترة محاطين بنخبة من العلماء الذين تعاونوا على تطوير هذا الميدان في تقنيته وطرائقه. وكانت كتب الصين زاد علماء اليابان ينهلون منها علومهم نظرا لقربها جغرافيّا وثقافيّا فكانوا قادرين على الوصول إلى ما يريدون، فترجموا بعض الكتب العلمية الأوربية في عصر ايدو لصالح الأطبّاء اليابانيين. وتضاعفت الدراسات التعليمية الهولندية في بدايةالقرن التاسع عشر [اليابانية رانغاكيèک* ه*¦)، وسادت نظريّات في مركزية الشمس ( نظرية تجعل من الشمس مركز الكون الذي تدور حوله الأجرام الكونية ) والكهرباء إثر ترجمة الكتب الهولندية.
س - كيف كانت الرياضيات اليابانيّة في عام غ±غ¸ظ¦غ°؟
ج – لم يحظ عام غ±غ¸ظ¦غ° بأيّة ترجمة لكتب الرياضيات الغربية باليابانية، وقد يُعزى الأمر لتقدّم رياضيات السلف ( باليابانية وازانه’Œç®—) التي تقدمت خلال تنامي الجهود الثقافية المميزة لعصر ايدو مستفيدة من "الخوارزمية"الصينية بمفهومها المتوارث: فهي تُقدّم أية مسألة رياضية(تقدم عادة في شكل محسوس) ثمّ تشرح(في عدة خطوات يستخدم لها أداة للحساب)،وتُعطى النتيجة في ختامها.وقد أثمرت طرائق الجبر والهندسة التي طوّرها رياضيّو اليابان منذ منتصف القرن السابع عشر أعمالا كثيرة متقدّمــــة إذا قسناها بالمعرفة الصينيّة: انظر أعمال سيكي تاكازي(غ±ظ¦ظ¤غ²-غ±غ·غ°غ¸) وتاكيب كاتاهيرو (غ±ظ¦ظ¦ظ¤-غ±غ·غ³غ¹) التي بقيت تُدرّس إلى منتصف القرن التاسع عشر بدءا من المرحلة الدنيا ( في مدارس قام على أمرها السكان المحليون باسم معبد المدرسة تيراكويا ) إلى المرحلة العليا في مدارس خاصّة متخصّصة. أُجريـــت أيضا أبحاث رياضية لها صلة بالتقويم الزمنيّ calendrier وطرائق الحساب التي عرضها المقوّمون calendéristes الصينيون. لكن الشكل الذي تٌعرض فيه نصوص رياضيات السلف (وازان ) مختلف كلياً عن الشكل الأوربيّ أو الأمريكيّ: فهي مثلا ليست طريقة برهان إقليدس السلفيّة التي تُعتمد النتائج جزءا من النصوص الوازانيّة.
س - من قرر إدخال الرياضيات الغربية، ولماذا؟
ج – كان الانفتاح أمرا لازبا لسببين:
الأول: أنّ الولايات المتحدة فرضت في عام غ±غ¸غµغ³على اليابان فتح حدودها للتجارة الخارجية بقــــــوّة البحريّة العسكريّة بقيادة العميد ماثيو كالبرايث بيري أمير البحر الأمريكيّ.
و الثاني: أنّ الحكومة اليابانية أخذت من الوضع في الصين ( أثناء حروب الأفيون ) عبرة دعتها إلى الدخول بثقلها في عصبة الأمم لتجنّب الاستعمار، ورأت من الضروريّ أن تقوم بحركة تحديث واسعة فكان أن تميّز بها عصر ميجي-الحكومة المستنيرة-(غ±غ¸ظ¦غ¸ - غ±غ¹غ±غ² )، كان من توابعها تسليح البلاد ببحريّة قويّة لأنها رأت أنّ دول الغرب استطاعت بفضلها أن تفرض سلطانها.
تضمن خطاب « قسم » الأمبراطــور عام غ±غ¸ظ¦غ¸خمس نقاط شجّع فيه بوضوح على تقبّل الفكر الأجنبيّ ونماذجه المرافقة له: « المعرفة ضالة نبحث عنها في كل أنحاءالعالم لنصعد بالأمبراطورية في مدارج الرقيّ ». فسارعت الحكومة إلى اتخاذ إجراءات جذرية عديدة لإدخال المعارف و نماذج الإنتاج التنظيمية و معها النظريات والطرائق العلميّة الغربيّة التي أساسها الرياضيات الغربيّة ( يوزانو´‹ç®—).
س - كيف تمكنت اليابان من هذا الدخول؟ هل كان بديلا عن الرياضيات اليابانية أم قامت بزرعها من جديد، أم كانت تبادلا للمعارف..؟
ج – صدر مرسوم التربية(غاكوسيه*¦هˆ¶)للبدء بتعليم الرياضيات الغربية عام غ±غ¸غ·غ² من المرحلة الدنيا إلى التعليم العالي بمنهج تربويّ مجددبكامله،وفرض الاستبدال بشبكةالمدارس المتمادّةالمختلفة المشارب المبعثرة منذ عصر ايدو نظاما هرميا يستلهم نماذج الغرب في طبقات متعددة يرتبط بعضها ببعض وتسير على مناهج تقررها الدولة.وهكذا كانت سياسة الحكومة التي فرضت التخلّص من نظام (وازان ). فهجرت تماما التطبيقات السلفيّة وما يرتبط بها من تعليم، وصارت موضوعا من اختصاص المؤزّخين. و اشتغــل رياضيّوعصر ميجي بترجمة الدراسات الأجنبيّة أو إدخال لغة رياضيّة يابانيّة جديدة تلائم الطرائق والفكر الأجنبيّ. وما كان هذا التحوّل العلميّ تمثّلا تقنيّا فقط، بل ضمّ إليه تمثلا لمنهج االبحث العلميّ، وفرض على مسؤولي الدولة لمستقبل ذلك الزمان نشرأمّهات الكتب التي لا صلة لها برياضيات السلف(وازان ). فكان واضحا من الكتب المترجمة اختلاف الثقافتين الأوربيّة واليابانيّة.
و لم يكن في المقابل للعلماء الأوربيّين سوى تطلعات غير دائمة لبعض الممارسات اليابانيّة كالوخزبالإبر التي دخلت فرنسة في القرن التاسع عشر، أما الرياضيّات اليابانية ( وازان ) فلم يلتفت إليها الرياضيّون الأمريكان والأوربيّون الذين أُرسلوا إلى اليابان.
س - هل ما جرى في اليابان يشبه ما جرى في الصين؟
ج – تكفّل اليسوعيّون بإدخال كتب الرياضيّات الأوربيّة إلى الصين بدءا من القرن السابع عشر. كانت الغاية أن يثمر الحوار مع العلماء الصينيّين فتدخل النصرانيّة، ويتقدّم المبشّرون بمعارفهم العلميّة.
وكان في مقدمتها ما قام به المبشّر ماتيو ريكسي(غ±غµغµغ² – غ±ظ¦غ±غ°) بالتعاون العالم الصينيّ اكسغنغكي ( غ±غµظ¦غ² – غ±ظ¦غ³غ³ ) من ترجمة لبعض العناصر الإقليدية التي أساسها نسخة كريستوفورس( غ±غµغ³غ¸ – غ±ظ¦غ±غ² ) باللغة اللاتينية، فأثارت هذه النسخة الرياضيّة حوارات عديدة بين الصينيّين. لكنّهم قصّروا في فهم فائدة النصوص الطويلة "غير الضرورية" التي تعرض بها البراهين. أي أنهم حتى إن رأَوْا أن الصينيين أدخلوا الرياضيات الأوربيّة مبكّرا لكنهم فضّلوا متابعة تطوير الممارسات الخاصّة بهم مع الاستفادة من بعض النتائج الأوربيّة لتكميل معرفتهم السلفيّة. لكنّ الحالة السياسيّة والصعوبات الناشئة من الوضع الدوليّ ألجأت السلطات الصينيّة في بدء القرن العشرين إلى فرض تعليم الرياضيّات الغربيّة في الصين. على أي حال كان على علماء المنطقة متابعة استخدام الأعمال اليابانيّة من عصر ميجي-الحكومة المستنيرة - في استيرادهم لكل جديد في المعارف الغربيّة بعامّة.
س - نظريّة فيثاغورث واحدة لا تتبدّل في كلّ مكان ، ولكن هل الرياضيّات عالميّة، وماذا نعني بهذا؟
ج – لا شكّ أن نتائج نظريّة فيثاغورث يعرفها اليابانيّون ويستخدمونها قبل عصر ميجي – الحكومــــــة المستنيرة-لكنّ مفهوم الـ"نظرية" (يحتاج هذا المفهوم الرياضي إلى بيان ) لا يحضر في أعمال السلف. ولا نجد كذلك في عصر إيدو ما نسمّيه اليوم"نظرية فيثاغورث" التي يحسب بها طول الوتر في المثلث قائم الزاوية.
استعمل رياضيو بلاد الرافدين و الصين منذ القدم نتائج نظرية فيثاغورث و درّسوها ولكن بشكل يختلف من ثقافة إلى أخرى: ففي بلاد الرافدين كان الكتبة يفترضون مسائل ثمّ يبحثون عن حلّها، أمّا في الصين القديمة فكان العلماء تعنيهم الخطوات الضروريّة لحلّ المسائل،وفي اليونان القديمة كان العلماء يُعنَوْن بالبحث عمّا يثبت صحّة نظرياتهم. المحصّلة أننا قد نجد في التاريخ نتائج واحدة لثقافات مختلفة، لكننا لا نجد تطابقا لا في شكل النصوص ولا في فوائد التطبيقات ولا في طبيعة الأشياء المدروسة.
س - ما ذا بقي اليوم من ماضي الرياضيات اليابانية ا؟
ج – لم يعد اليوم لتقنيات وازان وإجراءاتها مكان سوى في البحث التاريخيّ. لكنْ قامت في اليابان دراسات متعددة تسلطّ الضوء على إسهامات علماء الرياضيات اليابانية في فترة ايدو، أما في أوربة والولايات المتحدة فما زلنا بحاجة إلى انتظار ختام العشرين لتقوم دراسات جادّة لهذا الموضوع.( لا أدري هل يريد الدكتور ماريون كوزان القرن الواحد و العشرين؟- المعرّب )
Les mathématiques japonaises
cafepedagogique.
LES DISCIPLINES : L'hebdo sciences
23 janvier 2015 | Mediapart
Par La Revue du projet
On dit que le Japon était fermé sur lui-même pendant l’ère d’Edo et qu’il s’est ouvert à l’époque Meiji. Peux-tu préciser ce cadre ?
Il est vrai que, au début de l’époque d’Edo, après une période d’échanges commerciaux et culturels avec l’Asie et l’Europe (notamment les Portugais), les premiers dirigeants (shoguns) de la dynastie des Tokugawa mettent en place des lois pour limiter les contacts avec les étrangers, et avec la religion chrétienne que les jésuites veulent importer. Entre 1633 et 1639, des mesures drastiques sont prises pour appliquer cette politique de fermeture du pays (Sakoku éژ–ه›½) : les Japonais ne peuvent plus voyager à l’étranger, les Hollandais deviennent (en théorie) les seuls Européens autorisés à pénétrer au Japon dans le comptoir qui leur est réservé, à Nagasaki, et les ouvrages étrangers sont interdits. Mais les historiens tendent à relativiser l’idée de la fermeture totale du pays : les Chinois et les Coréens ont également des relations commerciales avec le Japon et, à partir de 1720, l’interdiction sur les livres occidentaux est levée, pour ceux qui n’ont pas de rapport avec le christianisme.
Développées au Japon sous l’ère Edo (1600-1868), les mathématiques ont évolué à l’époque Meiji (1868-
1912) en s’adaptant aux concepts étrangers.
Entretien avec Marion Cousin*
L’époque d’Edo correspond également à une période de paix, de développement, et plusieurs domaines de connaissances que l’on qualifierait aujourd’hui de scientifiques connaissent des évolutions importantes. Ainsi, les spécialistes du calendrier ou de la médecine ont par exemple proposé de nombreux ouvrages durant cette période et certains shoguns s’entourent d’un groupe de savants collaborant pour faire évoluer les techniques et méthodes de leur domaine. La Chine constituant un interlocuteur privilégié depuis des siècles, de par sa proximité géographique et culturelle, les savants japonais étudient de manière plus profonde les ouvrages chinois, mais ils savent aussi s’en détacher pour proposer des résultats originaux. Durant l’époque d’Edo, des ouvrages scientifiques européens commencent également à être traduits, et utilisés par les praticiens japonais, notamment en médecine. Au début du XIXe siècle, les études hollandaises (rangaku èک*ه*¦) s’intensifient et plusieurs théories, telles que l’héliocentrisme ou l’électricité, sont diffusées grâce aux traductions de traités hollandais.
Quel était l’état des mathématiques japonaises en 1860 ?
En 1860, il n’existe aucune traduction de traité mathématique occidental en japonais, probablement en raison du succès des mathématiques traditionnelles (wasan ه’Œç®—). Durant la période d’intensification de l’activité culturelle qui caractérise l’époque d’Edo, le wasan se développe à partir de la tradition mathé¬matique « algorithmique » chinoise : dans un énoncé typique de cette tradition, un problème mathématique est proposé (en général grâce à une situation concrète), puis une procédure (c’est-à-dire un ensemble d’actions à effectuer, souvent sur un instrument de calcul) est décrite, et le résultat est enfin donné. Les méthodes algébriques ou trigonométriques élaborées par les mathématiciens japonais à partir de la seconde moitié du XVIIe siècle ont donné lieu à de nombreux travaux, émancipés par rapport au savoir chinois : voir, notamment, ceux de Seki Takakazu é–¢ه*ه’Œ (1642-1708) et Takebe Katahiro ه»؛部賢ه¼ک (1664-1739). Elles sont toujours enseignées, au milieu du XIXe siècle, depuis le niveau élémentaire (dans des écoles gérées par les populations locales, les terakoya ه¯؛ه*گه±‹ ) jusqu’au niveau supérieur, dans des écoles privées spécialisées. Certaines recherches mathématiques sont également effectuées en rapport avec l’élaboration du calendrier et les méthodes de calcul proposées par les calendéristes chinois sont perfectionnées. La forme des textes mathématiques de la tradition du wasan est néanmoins bien différente de celle des textes européens ou américains : par exemple, en géométrie, la démonstration argumentative héritée d’Euclide, qui prouve les résultats obtenus, n’est pas partie intégrante des textes du wasan.
Qui a décidé d’introduire les mathématiques occidentales et pourquoi ?
En 1853, avec les interventions du Commodore Perry, les أ‰tats-Unis imposent au Japon d’ouvrir ses frontières au commerce extérieur. La situation en Chine (guerres de l’Opium) montre au gouvernement japonais que, pour prendre une position forte dans le concert des nations et éviter la colonisation, il est nécessaire d’engager le pays dans un vaste mouvement de modernisation, mouvement qui caractérise l’époque Meiji (1868-1912). Il faut notamment doter le pays d’un armement et d’une marine efficaces, domaines dans lesquels les pays d’Occident ont montré leur efficacité. C’est pourquoi, en 1868, lorsque l’empereur prononce son « serment en cinq articles », il incite explicitement à l’importation des concepts et modèles étrangers : « La connaissance doit être recherchée partout à travers le Monde afin que l’intérêt de l’Empire soit promu. ». De nombreuses mesures sont alors prises par le gouvernement pour introduire de manière rapide et profonde les connaissances, les modèles d’organisation, de production, ainsi que les théories et méthodes scientifiques occidentales, fondées sur les mathématiques occidentales (yإچsan و´‹ç®—).
Comment s’est faite cette introduction ? S’agit-il d’un remplacement, d’unegreffe, d’un échange... ?
En 1872, le décret de l’éducation Gakusei ه*¦هˆ¶ instaure l’enseignement des mathématiques occidentales du primaire au supérieur, dans un système éducatif qui est lui-même complètement remodelé. Il faut remplacer le réseau étendu d’écoles, pluriel, protéiforme et décentralisé de l’époque d’Edo par un système hiérarchisé, inspiré des modèles occidentaux, à plusieurs niveaux dépendants, et dont les programmes sont fixés par l’أ‰tat. Ainsi, c’est la politique du gouvernement qui impose le remplacement du wasan. Les pratiques traditionnelles et l’enseignement de celles-ci sont complètement abandonnés, elles deviennent un sujet pour les historiens. Les mathématiciens de l’ère Meiji se consacrent à la traduction de traités étrangers, ou à la mise en place d’un nouveau langage mathématique japonais adapté aux méthodes et concepts étrangers. Ce transfert scientifique ne constitue pas une simple adaptation technique, il s’agit d’adopter un processus de pensée et les acteurs du pays récepteur doivent proposer des ouvrages originaux, qui ne sont pas dans la continuité du savoir en place (wasan) et dont la forme est bien différente des traités traduits, étant donné les contrastes entre les cultures européennes et japonaises.
Du côté des Européens, si certains domaines scientifiques intéressent (sporadiquement) les savants (certaines pratiques japonaises d’acupuncture sont, par exemple, introduites en France au XIXe siècle), les résultats du wasan n’attirent pas les mathématiciens américains et européens envoyés au Japon.
Le processus a-t-il été analogue en Chine ?
En Chine, ce sont les jésuites qui introduisent, dès le début du XVIIe siècle, les ouvrages mathématiques européens. Pour établir un dialogue avec les savants chinois et, à terme, introduire le christianisme, les missionnaires mettent en valeur leurs connaissances scientifiques. En mathématiques, en 1607, le missionnaire Matteo Ricci (1552-1610) et le savant chinois Xu Guangqiه¾گه…‰ه•ں (1562-1633) proposent une traduction partielle des أ‰léments d’Euclide basée sur la version latine commentée de Christophorus Clavius (1538-1612). Cette vision des mathématiques suscite de nombreux débats chez les Chinois, qui ne comprennent pas l’intérêt des textes longs et « inutiles » que constituent les démonstrations. Ainsi, même si l’introduction des mathématiques européennes est plus précoce chez les Chinois, ceux-ci préfèrent continuer de développer leurs propres pratiques, en introduisant certains résultats européens pour compléter le savoir traditionnel. C’est une fois de plus la situation politique et les contraintes dues à la situation internationale qui forceront les autorités chinoises, au début du XXe siècle, à imposer l’enseignement des mathématiques occidentales en Chine. Les savants du continent utiliseront d’ailleurs les travaux japonais de l’ère Meiji lors de cette nouvelle importation plus générale des connaissances occidentales.
Le théorème de Pythagore est le même partout, mais les mathématiques sont-elles universelles et qu’est-ce que cela voudrait dire ?
Si les résultats du théorème de Pythagore sont évidemment connus et utilisés par les Japonais avant l’ère Meiji, le concept même de « théorème » (énoncé mathématique qu’il s’agit de démontrer) est absent des pratiques traditionnelles ! Ainsi, dans le Japon de l’époque d’Edo, ce qu’on appelle aujourd’hui le « théorème de Pythagore » est une procédure qui permet de calculer la longueur du côté d’un triangle rectangle. Depuis la Mésopotamie ou l’Antiquité chinoise, les résultats associés à ce théorème de Pythagore sont utilisés et enseignés par les mathématiciens, mais c’est la forme qui varie d’une culture à l’autre : en Mésopotamie, les scribes apprennent à résoudre les problèmes qui lui sont associés, dans la Chine antique, les savants proposent des procédures pour traiter ces problèmes et, dans la Grèce antique, ils s’intéressent surtout à la justification qui permet de montrer que le théorème est valide. Dans l’histoire, s’il existe des résultats communs entre les différentes cultures, la forme des textes, les intérêts pour les applications pratiques ou la nature des objets étudiés varient d’une civilisation à l’autre.
Que reste-t-il aujourd’hui des mathématiques japonaises d’autrefois ?
Aujourd’hui, les techniques et procédures du wasan ه’Œç®— constituent uniquement un sujet d’étude historique. Au Japon, de nombreuses études ont été menées pour mettre en évidence les apports des mathématiciens japonais de l’époque d’Edo mais, en Europe ou aux أ‰tats-Unis, il faut attendre la fin du XXe siècle pour que des recherches sérieuses soient menées sur le sujet.
Propos recueillis par Pierre Crépel
La Revue du projet n°43, janvier 2015.
